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Riflessioni sui metodi che molti danno per scontati

di Carlo Di Pietrantonj ^A e Arcangelo Liso ^B

La saggezza popolare ci insegna che il diavolo si nasconde nei dettagli, infatti non di rado il difetto che invalida un ragionamento non è rilevabile a prima vista, anzi a prima vista sembra tutto perfettamente logico. Spesso la sorgente di questi difetti invisibili è la tendenza a considerare una tecnica o una regola sempre valida solo perché lo è in una apparentemente ampia serie di circostanze a noi familiari. Un po’ come quando ci fidiamo dell’esperienza dei pochi amici e parenti, i quali non rappresentano quasi mai un campione che in termini tecnici si definisce “rappresentativo”, ovvero non forniscono quasi mai una descrizione rappresentativa della reale varietà dei fenomeni e della loro concreta possibilità di verificarsi.

L’interesse generale per i numeri ed il calcolo delle probabilità è sicuramente aumentata in questi mesi di pandemia. E anche molti politici ormai cercano di argomentare le loro posizioni con dei numeri, talvolta con competenza, purtroppo non dirado piegandoli per i propri scopi dialettici, fino al punto di paragonare la probabilità di essere colpiti da un meteorite con la mortalità da virus Covid19. Come è possibile non fare un uso spregiudicato dei numeri? Come possiamo non farci guidare dalle impressioni, ma affidarci invece all’analisi del contesto e delle regole?

Prendiamo il famoso paradosso delle patate dimenticate esposte al sole(1), all’inizio pesavano 1 quintale (100Kg)ed erano per il 99% acqua. Dopo un giorno al sole l’acqua si è ridotta ed ora sappiamo che rappresenta il 98% del peso. Si ma di quale peso? Cioè quanto pesano ora le patate?Pochi risponderanno che il peso complessivo delle patate si deve essere necessariamente dimezzato. I numeri 99 e 98  inducono all’errore, sembrano vicini se manca l’analisi e il ragionamento(per i più impazienti la risposta è di seguito riportata: prima dell’esposizione al sole la parte “secca” pesava 1 Kg ovvero era l’1% del peso totale, dopo l’esposizione al sole diventa il 2% del nuovo peso totale, ma non si è modificata, quindi ora 1 Kg è il 2% del nuovo peso).

E così se leggiamo che le auto elettriche in circolazione sono raddoppiate, forse dovremmo chiederci: rispetto a quale numero di partenza? Erano forse solo 5 e ora sono solo 10? O erano un discreto numero e ora sono molte di più?

Trappole analoghe si presentano in statistica o in epidemiologia dove la valutazione del denominatore può essere determinante, ad esempio quando dobbiamo confrontare i conteggi di un numero di eventi (ad es. nascite, decessi, malattia, ricorso ad un servizio sanitario) calcolati in differenti aree geografiche (comuni, distretti,province, regioni) oppure in differenti strati (classi di età, genere, titolo di studio, condizione di salute).

Paragonare i conteggi assoluti fra aree o strati in generale non è lecito, poiché le differenti numerosità dei casi fra aree (o strati) sono dovuti (in prima istanza) alle differenti dimensioni delle popolazioni che li hanno generati, pertanto l’indicazione generale è che il confronto può essere fatto solo fra i valori ottenuti dividendo il numero dei casi per la numerosità della popolazione che li ha generati, questo valore viene moltiplicato x 100, oppure x1000 o x100000, in questo modo esprime il numero di “casi attesi” ogni 100 1000 100000 individui appartenenti a quella popolazione, in un certo senso l’espressione “casi x 1000” indica una sorta di unità di misura.

Sottolineiamo che la popolazione posta al denominatore deve essere costituita da tutti e soli gli individui che avrebbero potuto generare gli eventi di interesse (talvolta definita popolazione generatrice dei casi o popolazione a rischio se l’evento è “sfavorevole”), in caso contrario il valore (del rapporto casi/popolazione) verrebbe artificialmente “diluito”(ridotto) in modo proporzionale alla dimensione della frazione di popolazione che non potrebbe generare quei casi (popolazione non a rischio), rendendo il confronto fra aree (o strati) distorto.

Infatti ad esempio (estremo) se si vuole confrontare il numero dei casi di disturbi che interessano solo la popolazione maschile, fra distretti sanitari di una regione, in questo caso dividere per la popolazione generale del distretto (senza distinzione di genere) sarebbe un errore. Infatti,se si usa come denominatore la popolazione generale la proporzione dei casi di quei disturbi verrebbe “diluita” proporzionalmente alla dimensione della popolazione femminile (popolazione non a rischio), pertanto la differenza della proporzione fra un distretto e l’altro rischia di dipendere dalla differente distribuzione fra maschi e femmine anziché da una reale differenza di rischio di malattia fra i distretti. Quindi per non cadere nella trappola è opportuno, in questi casi, eseguire il confronto dividendo solo per la popolazione di genere maschile (la popolazione a rischio).

Altrettanto insidiosa è la situazione nella quale si desidera confrontare il numero di eventi in diverse aree dove ogni individuo della popolazione di quell’area è “a rischio” per quell’evento, ma in misura differente a seconda dello strato di popolazione in cui si trova. L’esempio più comune è la mortalità, non esistendo gli immortali tutti sono a rischio di morire ma tale rischio aumenta con l’età, pertanto il numero dei decessi in una regione a prevalenza di individui anziani non può essere confrontato con il numero dei decessi avvenuti in una regione la cui popolazione a prevalenza di soggetti giovani, né in termini assoluti né utilizzando come denominatore solo la numerosità delle rispettive popolazioni generali. Infatti le differenze fra le proporzioni di decessi tra le varie regioni potrebbero essere determinate più dalla differente distribuzione per età più che da una reale differenza di rischio di decesso. In questo caso i confronti fra aree possono essere fatti suddividendo la popolazione e i soggetti che hanno presentato l’evento in un numero conveniente di classi di età di opportuna ampiezza, in modo da eseguire il rapporto decessi/popolazione all’interno delle classi di età, così sarà possibile eseguire il confronto fra classi di età corrispondenti tra le diverse regioni.

Nell’esempio con dati fittizi illustrato in figura 1 possiamo osservare dalla colonna Totale che il numero dei casi (ad esempio decessi) nella regione A è più grande rispetto alla regione B, anche il valore del rapporto con la rispettiva popolazione regionale sembra confermare questa osservazione, tuttavia l’analisi per classi di età rivela che la proporzione dei casi (rispetto alla popolazione specifica) è sistematicamente più grande per la regione B rispetto alla regione A.

Qui il diavolo che si annida nel denominatore (popolazione generale) è la differente distribuzione d’età delle due popolazioni, nella regione A circa il 25% della popolazione è 65 anni mentre nella regione B solo il 5% della popolazione è oltre i 65 anni, però in entrambe le popolazioni la maggior parte dei decessi avviene nella classe 65 anni, infatti nella popolazione B il maggior rischio (che si verifichi un caso) si concentra nell’ultima classe di età (come si osserva dal grafico nella figura 1). Quindi il totale dei casi nella regione A sono in maggioranza generati dall’ultima classe di età cosi come il totale della popolazione (A) è per lo più costituito da individui appartenenti all’ultima classe di età, mentre per la regione B sebbene la maggior parte dei casi si concentri nell’ultima classe di età, la popolazione generale è in minima parte costituita da individui ultra 65 anni, pertanto il rapporto “totale dei casi su popolazione generale” di fatto viene “diluito” dalla frazione più numerosa di popolazione sotto il 65 anni che contribuisce meno al numero dei casi.

Un errore analogo ha tratto in inganno alcuni commentatori che nelle prime fasi dell’epidemia hanno confrontato il tasso di letalità per COVID19 registrato in Italia con il tasso di letalità in Corea del Sud. Il tasso di letalità è il rapporto fra il numero dei decessi fra casi confermati di COVID19 e il numero totale dei casi confermati di infezioni da COVID19, negli articoli in lingua inglese indicato come CFR (Case Fatality Rate).

Possiamo replicare questo confronto utilizzando i dati dei casi confermati in Italia (al 7 aprile) pubblicati dall’Istituto Superiore di Sanità (2) e i casi confermati in Corea del Sud pubblicati su JPAM (3) relativi al medesimo periodo. Sulla base di queste informazioni il CFR (o tasso di letalità) in Italia risultava pari al 12.2% mentre in Corea del Sud risultava pari al 1.9%, quindi, apparentemente il tasso di letalità in Corea era inferiore a quello italiano.Bisogna sottolineare che nonostante la grande differenza fra i due CFR non è possibile concludere che in Italia il virus è più letale che in Corea poiché, come già notato da altri autori (4), le distribuzioni del numero dei casi confermati in Italia e in Corea del Sud si mostrano così differenti che da rendere inconfrontabili i due CFR.

Infatti, dalla figura 2 è possibile notare che il 73% dei casi confermati (al 7 aprile) in Italia si concentra nella popolazione >49 anni, mentre per la Corea del Sud solo il 42% dei risultano in quella classe di età, tuttavia in entrambe le nazioni il 98% del numero dei decessi era a carico di pazienti >49 anni, così come è stato accertato anche da altri autori che il maggior rischio di mortalità per COVID19 è a carico delle classi di età superiori (4) (5).

Quindi come nell’esempio in figura 1 la differenza di CFR è in parte dovuta a l’effetto di “diluizione” causato dalla differente distribuzione per età dei casi confermati (il denominatore) fra Italia e Corea del sud. In Corea la maggior parte dei decessi avviene, come in Italia, nelle classi di età superiori, ma la maggior parte del denominatore (i casi confermati) è costituito da soggetti appartenenti alle classi di età inferiori ai 50 anni, ovvero quelle a rischio più basso, in tal modo il rapporto “grezzo” decessi / casi confermati risulta diluito dalla frazione dei casi con un rischio di decesso inferiore.

Ovviamente a differenza dell’esempio 1 costruito a fini didattici, qui nel confronto fra CFR della Corea del Sud e CFR dell’Italia possono aver contribuito alla differenza, oltre al meccanismo illustrato sopra, anche le differenti strategie adottate per eseguire i testi virologici e la diversa tempistica dei test virologici le quali determinano il diverso grado di sottostima delle popolazione dei casi confermati (la tendenza a sottostimare il numero dei casi confermati tende a produrre sovrastime dei valori di CFR), infine anche i comportamenti e atteggiamenti fra generazioni possono influenzare il valore del CFR(4).

Un ulteriore esempio di allucinazione procurata dai denominatori si verifica quando siamo interessati a studiare come varia nel tempo la distribuzione del numero dei casi rispetto ad una loro caratteristica, si osservi ad esempio la figura 3 dove con dati fittizi sono rappresentate le percentuali per tipo di caso (sul totale dei casi) e il loro andamento nel tempo, a prima vista (il lettore distratto) potrebbe concludere che il “numero dei casi” di tipo 1 e 3 stiano aumentando mentre si stanno riducendo i casi di tipo 2, invece osservando la tabella sottostante, la numerosità complessiva dei casi si sta riducendo così come il conteggio dei singoli tipo di casi, sempre osservando la tabella possiamo notare che i casi di tipo 1 e di tipo 3 si riducono di 5 e 10 unità rispettivamente  alla settimana, mentre i casi di tipo 2 si riducono di 150 unità alla settimana. La riduzione più rapida dei casi di tipo 2 per contrasto fa accrescere le frazioni degli altri due tipi di caso sebbene in termini assoluti tutti i tipi si riducono. La figura 2 mostra che effettivamente nel tempo la distribuzione dei casi per tipologia si modifica e man mano si riduce la frazione (il peso sul totale) dei casi di tipo 2 e per contrasto si accresce il peso di quelli di tipo 1 e 3, tuttavia leggere questo grafico come se il denominatore fosse costante nel tempo trae in inganno rispetto alle reali tendenze dei valori assoluti.

In conclusione abbiamo illustrato alcuni aspetti che vanno tenuti in mente quando vogliamo confrontare fra loro la frequenza del numero dei casi calcolati all’interno di gruppi o strati, abbiamo sottolineato che in generale il confronto può essere fatto dividendola frequenza strato o gruppo specifica per la popolazione che ha generato quei casi (in ogni strato o gruppo). D’altro canto abbiamo visto che la sola ispezione delle proporzioni può essere ingannevole, in un certo senso il denominatore in sé può ingannare soprattutto se si perdono di vista i valori assoluti.

In un mondo dominato dalla comunicazione rapida ed emotiva, il nostro invito all’analisi attenta dei numeri e dei denominatori potrà sembrare naïve per alcuni. Eppure l’analisi attenta dei dati ha cambiato radicalmente i destini della storia e ha consentito per esempio agli alleati di vincere la seconda guerra mondiale agendo a dispetto delle impressioni dei militari coinvolti (6). Mai nella storia abbiamo avuto a disposizione una quantità di dati e di fatti come nella nostra epoca, essi hanno bisogno di riflessione per essere valutati razionalmente ed utilizzati nelle decisioni.

A. Dirigente Analista Servizio Regionale Epidemiologa SeREMI – ASL Alessandria;

B. Professore Ordinario, Dipartimento di Scienze Mediche e Chirurgiche, Università di Foggia

Bibliografia

1. Paulos, J. A.A Mathematician Reads the Newspaper. New York: Basic Books, p.81, 1995
2. https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/bollettino/Infografica_7aprile%20ITA.pdf
3. Joo H, Kang Y, COVID-19 Infection in South Korea: Focusing on Age Distribution of Confirmed Cases. J Pure ApplMicrobiol. 2020;14(suppl 1):721-723. doi: 10.22207/JPAM.14.SPL1.08.https://microbiologyjournal.org/covid-19-infection-in-south-korea-focusing-on-age-distribution-of-confirmed-cases/
4. Backhaus A. Common Pitfalls in the Interpretation of COVID-19 Data and Statistics. Inter Econ. 2020; 55(3): 162–166. Published online 2020 Jun 7. doi: 10.1007/s10272-020-0893-1. PMCID: PMC7276107. PMID: 32536714. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7276107/
5. https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/covid-data/investigations-discovery/hospitalization-death-by-age.html
6. Jordan Ellenberg. 2014.“How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking” Penguin Group.

Il PTS approva e sottoscrive l’appello di Giuseppe Ippolito e altri 15 scienziati europei, pubblicato recentemente su Nature, per la realizzazione di un network europeo che faccia da raccordo alle agenzie nazionali deputate alla sanità pubblica nell’ottica della “preparedness” ad attuali e futuri pericoli pandemici. Lo “Europe-wide National Reference Centre for Infectious Diseases” avrebbe tra le responsabilità la sorveglianza epidemiologica e la capacità di reazione in tempi rapidi, la cooperazione tra enti pubblici nazionali e internazionali, la formazione e l’informazione relative a protocolli clinici e la formazione di personale qualificato per l’implementazione di test diagnostici su larga scala, l’incremento della capacità dei laboratori finalizzati all’identificazione di nuovi patogeni e il coordinamento delle attività di ricerca correlate.

Il Centro dovrebbe operare coordinandosi con altri enti europei quali la EU-BARDA “Biomedical Advanced Research and Developent Authority” e lo ECDC “European Centre for Disease Prevention and Control”.

L’iniziativa prende spunto dal piano di riforma dei sistemi dell’Unione Europea grazie ad un finanziamento di 750 miliardi di € definito operativamente “recovery plan” (https://www.consilium.europa.eu/en/policies/eu-recovery-plan/).

L’ANALISI DEL PTS SUI DATI DISPONIBILI

Nota del Presidente del PTS – prof. Guido Poli

La ripresa delle attività scolastiche in presenza è coincisa con una ripresa generale e preoccupante dell’epidemia. La domanda centrale è se le scuole siano “vittime” dell’epidemia in corso o ne siano attivi moltiplicatori. La sfasatura temporale dell’apertura delle scuole in diverse aree ha consentito a Enrico Bucci e Antonella Viola di analizzare i dati che inequivocabilmente, almeno nei limiti del primo mese di osservazione, scagionano le scuole come moltiplicatori d’infezione.

Enrico Bucci ed Antonella Viola, membri del direttivo del PTS hanno condotto una analisi sulla base dei dati disponibili per ricostruire l’andamento delle infezioni nelle scuole, al fine di rispondere al seguente quesito: possono le scuole essere considerate un luogo particolarmente rischio, sulla base dei dati disponibili?

Risultati in breve.

Dalla riapertura delle scuole, è iniziato il monitoraggio dei casi di positività a SARS-CoV-2 sia tra gli studenti che fra il personale scolastico.

I dati di analisi dell’incidenza nel tempo, cioè la dinamica di propagazione del virus nelle scuole, non è finora stata studiata in dettaglio, soprattutto a causa della grave mancanza dei dati necessari, i quali sono stati certamente raccolti ma non messi a disposizione né, per quanto se ne sa, utilizzati.[1]

L’analisi presentata qui di seguito tenta di ricostruire l’andamento delle infezioni nelle scuole, al fine di rispondere al seguente quesito: possono le scuole essere considerate un luogo particolarmente rischio, sulla base dei dati disponibili?

Per rispondere, si sono utilizzati due approcci indipendenti: uno direttamente basato sui dati disponibili per le scuole, ed uno volto a cercare effetti della riapertura sulle curve epidemiche regionali, confrontando regioni che hanno aperto prima con regioni che hanno aperto dopo,

Nonostante le limitazioni, principalmente dovute alla difficoltà nel reperire i dati necessari e alla correlata difficoltà nel controllare per eventuali bias di campionamento, le conclusioni ottenute sono complessivamente le seguenti.

1. I dati considerati non supportano un ruolo delle scuole come “moltiplicatore” di infezioni
2. I dati considerati mostrano che le scuole non sono più protette del resto della comunità
3. Il tasso di infezione scolastica appare seguire quello della comunità circostante
4. La probabilità di infezione in una scuola non è significativamente diversa da quella della società nel suo complesso

Naturalmente, questi risultati valgono nel momento attuale e nelle condizioni di sorveglianza attuali, ed anzi si suggerisce di ripetere questa o analisi più raffinate in presenza di dati di maggior consistenza e maggior qualità di quelli reperiti fino a questo momento.

Raccomandazioni.

Come detto, i nostri dati suggeriscono che non al momento non esistano motivi per evocare la chiusura delle scuole più di quanto non ve ne siano per un lockdown dell’intera società, poiché non sembra ascrivibile alla scuola l’aumento dei contagi. Al contrario, la scuola è fondamentale per la formazione, la socialità, lo sviluppo e il benessere dei bambini e dei ragazzi e la sua chiusura causerebbe danni gravissimi alle future generazioni e al Paese, ivi compresi danni di salute, come riportato in letteratura scientifica.

Al fine di proteggere la scuola dal diffondersi del contagio, è però urgente intervenire sulle regole e sulle procedure per la tracciatura ed il contenimento di eventuali focolai scolastici.

Innanzitutto, ricordiamo che al momento in Italia vi è un’inaccettabile disparità di indicazioni da regione a regione; questa deve essere abbandonata, in favore di una procedura unica.

In secondo luogo, la diagnostica in ambio scolastico deve essere anche essa uniformata e potenziata, attraverso l’introduzione di test rapidi antigenici e la procedura di pooling, in modo da evitare di affaticare ulteriormente il sistema diagnostico nazionale, già sotto stress per la ripresa epidemica in atto.

Fatte queste premesse, ricordiamo di seguito alcuni tra i punti che consideriamo più importanti.

Studio numero 1: l’andamento del contagio nelle scuole di alcune aree geografiche selezionate.

Grazie all’analisi delle fonti giornalistiche che riportano le dichiarazioni delle corrispondenti autorità sanitarie, è stato possibile reperire alcuni dati per quel che riguarda il numero di positivi nel tempo riscontrati nelle scuole della provincia di Milano, di quella di Bergamo e dell’intera regione Lazio.

I dati crudi cumulati, normalizzati per 100.000 unità di popolazione scolastica (intendendo la somma degli studenti, del personale docente e di quello tecnico-amministrativo) sono rappresentati di seguito.

Come è possibile notare dalla figura, per tutti e tre i gruppi di scuole considerati si osserva una crescita esponenziale del numero di casi cumulati nel tempo (e, corrispondentemente, dell’incremento di casi registrati).

Per sapere se le scuole costituiscono ambiente di particolare contagio, è necessario confrontare la crescita nel tempo del numero di casi positivi nelle scuole a quella registrata nella corrispondente area geografica. Tuttavia, si pone preliminarmente il problema di valutare se il campionamento all’interno delle scuole sia quantitativamente paragonabile a quello che avviene all’esterno delle scuole; un eventuale sottocampionamento porterebbe infatti a risultati artificiosamente più bassi nelle scuole rispetto a quelli sulla popolazione.

Per quel che riguarda Bergamo, si dispone fortunatamente dei tamponi effettuati nelle scuole in diversi intervalli di tempo a partire dal 14 settembre. In mancanza dei dati per l’intera provincia di Bergamo, la percentuale di soggetti testati fra i membri della popolazione scolastica di quella provincia può essere paragonata alla percentuale di testati fra gli abitanti dell’intera Lombardia.

Il risultato è riportato di seguito.

Come si può notare, almeno per le scuole di Bergamo non sembra che si sia sottocampionata la popolazione scolastica rispetto alla popolazione della regione in nessuno dei periodi considerati; inoltre, si osserva come la percentuale di test effettuati nelle scuole aumenti e diminuisca in corrispondenza degli aumenti e delle diminuzioni dei test a livello regionale, con una correlazione che è buona escluso il periodo iniziale, in cui si effettuavano meno test nelle scuole per ovvi motivi di avviamento. Questo tipo di semplice analisi, se esteso opportunamente a tutti i dati sulle scuole in possesso di ATS e regioni, potrebbe rassicurare almeno circa l’assenza del più grossolano fra i bias di campionamento; nell’ipotesi che ciò che avviene in Lombardia e a Bergamo non sia troppo diverso da quanto avviene in altre regioni d’Italia, passiamo quindi all’analisi che più ci interessa, ovvero alla comparazione delle percentuali di infezioni della popolazione scolastica rispetto alla popolazione di riferimento.

Come si può notare dai grafici, in cui si riporta il numero medio giornaliero di casi per 100.000 nelle scuole e nell’area di riferimento per i periodi indicati, le scuole (linee blue) non presentano mai un andamento peggiore rispetto alla popolazione complessiva.

La piccola discrepanza (non significativa) per Bergamo è spiegabile con il noto ritardo nell’esecuzione dei campioni nella popolazione rispetto all’immediatezza con cui ciò è stato fatto nelle scuole[2].

L’apparente deviazione (in meglio) delle scuole milanesi rispetto alla popolazione globale è invece spiegabile con gli effetti di saturazione del sistema di diagnosi e tracciamento dell’ultimo periodo, che hanno spostato sempre più i tamponi verso l’indagine clinica, abbandonando quella epidemiologica[3].

Infine, la corrispondenza fra infetti nelle scuole e sul totale osservata nel Lazio rinforza l’idea che, in sostanza, le scuole rappresentino solo una particolare finestra di osservazione all’interno di una popolazione più grande.

RISULTATO DELL’ANALISI:

Nei tre campioni esaminati (Provincia di Milano, Provincia di Bergamo, Regione Lazio) la circolazione del virus nelle scuole non appare superiore a quanto avviene nel complesso nella comunità di riferimento.

LIMITI DELL’ANALISI:

I dati sui tamponi effettuati nelle scuole, indispensabili per escludere sovra- o sottocampionamento, sono stati reperiti solo per la Provincia di Bergamo.[4] Sebbene per il Lazio un bias di campionamento appaia improbabile (perché è difficile immaginare un sottocampionamento o un sovracampionamento effettuato in maniera tale da dare esatta sovrapposizione fra le curve dentro e fuori le scuole), è invece possibile che un bias di sottocampionamento affligga i dati provenienti dalle scuole di Milano nell’ultima settimana.

Studio numero 2: l’effetto delle riaperture delle scuole sulle curve epidemiche.

Un secondo tipo di approccio possibile per valutare l’eventuale effetto delle scuole come “moltiplicatore” dei casi di infezione consiste nel ricercare tale effetto direttamente sulle curve epidemiche: se tale effetto esistesse ed avesse un peso significativo, esso dovrebbe manifestarsi come deviazione delle curve epidemiche dall’andamento manifestato precedentemente alla riapertura scolastica.

Al fine di meglio caratterizzare questa possibilità, è possibile confrontare l’andamento epidemico delle regioni che hanno aperto le scuole il 14 Settembre con quelle in cui la riapertura è stata rinviata al 24 settembre.

Essendo comunque in un periodo di ripresa epidemica in tutte le regioni italiane, Il test che si effettua è dunque volto ad identificare delle differenze significative fra l’aumento dei casi osservati per le regioni che hanno riaperto prima e quelle che hanno riaperto dopo.

Di seguito, si osserva la media dei casi giornalieri per le regioni che hanno riaperto il 14 settembre (linea rossa) e quelle che hanno riaperti il 24 settembre (linea nera). Per ciascun giorno, è riportata la deviazione standard intorno alla media dei casi giornalieri per 100.000 abitanti.

Anche se ad uno sguardo superficiale potrebbe sembrare che le regioni che hanno riaperto prima (linea rossa) abbiano una curva che cresce più rapidamente delle altre, questa impressione non è corretta: infatti, la dispersione di quelle regioni intorno alla media aumenta notevolmente (barre di errore), il che si riflette nella assenza di significatività statistica per la deviazione osservata (t test multipli su ogni giorno non rilevano nessuna differenza significativa per nessuna giornata nell’arco di tempo indicato).

Per favorire la comprensione di quanto sta accadendo, basta dire che la media in rosso nasconde regioni in cui l’epidemia cresce più significativamente ed altre in cui la crescita è indistinguibile dalle regioni rappresentate con la media in nero (regioni ad apertura più tardiva); lo stesso vale, a parti invertite, per la linea nera.

Di seguito, si mostra qualche esempio per mostrare come, in sostanza, la crescita più o meno veloce della curva epidemica è indipendente dalla data di riapertura delle scuole.

La Campania che ha riaperto il 24 settembre, per esempio, cresce altrettanto velocemente delle regioni più veloci tra quelle che hanno riaperto il 14, come la Lombardia; viceversa il Veneto, che ha aperto il 14 settembre, non cresce più velocemente dell’Abruzzo, che ha riaperto il 24 settembre.

Peraltro, va aggiunto che se vi fosse un effetto della riapertura delle scuole misurabile, esso dovrebbe manifestarsi a tempi diversi nelle corrispondenti regioni; al contrario, come si può vedere, le curve epidemiche per tutte le regioni considerate iniziano a crescere in maniera grosso modo simultanea.

RISULTATO DELL’ANALISI:

La differenza di progressione epidemica nelle regioni italiane non è spiegata dalla data di riapertura delle scuole. Viceversa, nelle prime 5 settimane dalla riapertura della scuola per la maggior parte delle regioni italiane, la data di riapertura delle scuole non distingue fra le regioni in cui la curva epidemica ha maggiormente accelerato e le altre.

LIMITI DELL’ANALISI:

Effetti esponenziali potrebbero manifestarsi su periodi più lunghi, ed essere invisibili nella finestra di tempo considerata. Inoltre, la rumorosità dei dati disponibili potrebbe mascherare anche di effetti di una certa entità.

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[1] Le fonti dei dati utilizzati e le analisi descritte in questo documento saranno messe a disposizione di chi ne farà richiesta al presidente del Patto per Trasversale per la Scienza prof. Guido Poli.

[2] https://www.ecodibergamo.it/stories/premium/Cronaca/meno-medici-e-incognita-tamponie-ce-il-mistero-dei-tracciatori_1374456_11/

[3] https://www.fanpage.it/milano/milano-con-laumento-dei-casi-torna-il-caos-tamponi-fino-a-13-giorni-per-farlo/

[4] Ancora una volta, si sottolinea come, in linea con quanto richiesto dal presidente dell’Accademia Nazionale dei Lincei prof. Giorgio Parisi, a nome dell’intera comunità scientifica, i dati esistono (perché sono poi aggregati e discussi come tali), e devono essere messi a disposizione se si vuole cercare di ottenere analisi che abbiano un qualche significato.